Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．

（1）當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑；

（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）連接OD，OE，先證四邊形OECD是正方形，在△ADO中，解直角三角形即可得到半徑．

（2）由題意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，則兩角正切值相等，進而列出關(guān)系式．

試題解析：（1）連接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6，∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，∴四邊形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD==，解得OD=，∴圓的半徑為；

（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB=，∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，∴四邊形OECD是正方形，tan∠AOD=tanB==，解得．