Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AC邊向點C以1m/s的速度運動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB方向向點B以2m/s的速度移動，在點B停止．
（1）如果點P、Q分別從A、C同時出發，經幾秒鐘，使S_△QPC=8cm²；
（2）如果P從點A先出發2s，點Q再從C點出發，經過幾秒后S_△QPC=4cm²．

Answer 1

分析：本題可設P出發xs后，S_△QPC符合已知條件：
在（1）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2xm；
在（2）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2（x-2）m，進而可列出方程，求出答案．

解答：解：（1）P、Q同時出發，設xs時，S_△QPC=8cm²，由題意得：

1

2

（6-x）•2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4．
經2秒點P到離A點1×2=2cm處，點Q離C點2×2=4cm處，經4s點P到離A點1×4=4cm處，點Q點C點2×4=8cm處，經驗證，它們都符合要求．

（2）設P出發ts時S_△QPC=4cm²，則Q運動的時間為（t-2）秒，由題意得：

1

2

（6-t）•2（t-2）=4，
∴t²-8t+16=0，
解得：t₁=t₂=4
因此經4秒點P離A點1×4=4cm，點Q離C點2×（4-2）=4cm，符合題意．
答：（1）P、Q同時出發，經過2s或4s，S_△QPC=8cm²．
（2）P先出發2s，Q再從C出發2s后，S_△QPC=4cm²．

點評：這類題目體現了數形結合的思想，解決幾何圖形問題的實際問題時，解題的關鍵是弄清圖形與實際問題的關系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍．