Question

10．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）通過配方法可化為y=a（x-h）²+k
（1）開口方向：當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下；
（2）對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k）；
（3）當a＞0，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，圖象有最低點；
（4）當a＜0時，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，圖象有最高點；
（5）二次函數y=a（x-h）²+k的圖象可由拋物線y=ax²（a≠0）向右平移h個單位，再向上平移k個單位所得．

Answer 1

分析 由y=a（x-h）²+k是二次函數的頂點式，根據二次函數的性質即可求解．

解答 解：（1）開口方向：當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下；
（2）對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k）；
（3）當a＞0，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，圖象有最低點；
（4）當a＜0時，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，圖象有最高點；
（5）二次函數y=a（x-h）²+k的圖象可由拋物線y=ax²（a≠0）向右平移h個單位，再向上平移k個單位所得．
故答案為：向上，向下，x=h，（h，k），減小，增大，-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，最低，增大，減小，-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，最高，右，h，上，k．

點評 本題考查了二次函數的形式，二次函數的性質，頂點式為y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，對稱軸為x=h，函數在頂點處取最值．