Question

如圖，△ABC內接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圓于E，求證：∠BAE=∠CAE．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，等腰△OAE中，∠OAE=∠OEA，而∠OAE=∠EAD，由此可證得OE∥AD，得OE⊥BC；由垂徑定理可證得E是弧BC的中點，即可得到∠BAE=∠CAE相等的結論．
解答：證明：連接OE，
∵AE平分∠OAD，
∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．（2分）
∴OE∥AD．
∵AD⊥BC，
∴OE⊥BC．（4分）
∴=．
∴∠BAE=∠CAE．（5分）
（也可用等角的余角相等．延長AO交外接圓于F，連接BF，證明∠BAO=∠CAD；或過O做OM⊥AB于M，證明∠BAO=∠CAD．）
點評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質．