Question

已知關于x，y的二元一次方程組

3x-ay=10 2x+by=15

，
（1）若該方程組的解是

x=7 y=1

，那么關于x，y的二元一次方程組

3(x+y)-a(x-y)=10 2(x+y)+b(x-y)=15

的解是多少？
（2）若y＜0，且a＞b，試求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把

x=7 y=1

代入

3x-ay=10 2x+by=15

求出a、b的值，再把a、b的值代入關于x，y的二元一次方程組求出x、y的值；或把x+y、x-y當作一個整體根據原方程組的解列出關于x、y的方程組，求出x、y的值即可．
（2）把x、y當作已知表示出a、b的值，再根據a＞b，列出不等式，由y＜0求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）解法（一）：把

x=7 y=1

入方程組

3x-ay=10 2x+by=15

，
得

3×7-a=10 2×7+b=15

，解得

a=11 b=1

，
把

a=11 b=1

代入

3(x+y)-a(x-y)=10 2(x+y)+b(x-y)=15

得：

-8x+14y=10 3x+y=15

，
解得

x=4 y=3

．
解法（二）：

3x-ay=10 2x+by=15

，

3(x+y)-a(x-y)=10 2(x+y)+b(x-y)=15

結構相同，把（x+y）和（xy）看做一個整體，依題意得：

x+y=7 x-y=1

，解得

x=4 y=3

．

（2）由

3x-ay=10① 2x+by=15②

，
由①得，-ay=10-3x，
解得a=

3x-10

y

，
由②得by=1-2x，
解得b=

15-2x

y

，
∵a＞b，
∴

3x-10

y

＞

15-2x

y

，
∵y＜0，
∵3x-10＜15-2x，
解得x＜5．

點評：本題考查的是二元一次方程組及二元一次不等式的解法，在解不等式時要用到不等時的基本性質．