Question

12．已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，則x²+xy+y²的值為4．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知數(shù)代入求出答案．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴x²+xy+y²
=（x+y）²-xy
=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
=5-1
=4．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡與求值，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．