Question

19、一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點站A和終點站B），該列火車掛有一節郵政車廂，運行時需要在每個車站停靠，每停靠一站不僅要卸下已經通過的各車站發給該站的郵包一個，還要裝上該站發往下面行程中每個車站的郵包一個．
（1）寫出列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數y（用x、n表示）．
（2）當n=20時，列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數最多？

Answer 1

分析：（1）根據理解題意找出題目中所給的等量關系，找出規律，寫出郵包個數y的函數解析式；
（2）根據二次函數最值的求法求出郵政車廂上郵包的個數最多的站．

解答：解：（1）當列車停靠在第x個車站時，
郵政車廂上需要卸下已經通過的（x-1）個車站發給該站的郵包共（x-1）個，
還要裝上下面行程中要停靠的（n-x）個車站的郵包共（n-x）個．
根據題意，完成下表：

由上表可得，y=x（n-x）．
答：列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數y=x（n-x）．
（2）當n=20時，y=x（20-x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
當x=10時，y取得最大值．
答：列車在第10個車站啟程時，郵政車廂上郵包的個數最多．

點評：本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，二次函數的最值在x=$-frac{b}{2a}$時取得．