Question

如圖，在△ABC中，∠A＝９0°，AB＝6，AC＝８，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C、再沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B、再沿BC向C勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，則可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．

(1)如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到BC邊上(Q與C不重合)時(shí)，求作以tanC、?tanQPA為根的一元二次方程．

(2)如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線到某一時(shí)刻停止移動(dòng)，當(dāng)S_△PBQ＝時(shí)，求PA的長(zhǎng)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P的速度為v，則點(diǎn)Q的速度為2v，tanQCA＝，sinQCA＝，t秒后P、Q位置如圖6—29所示，則PA＝vt，QC＝16－2vt． (1)過Q作QD⊥AC，垂足為D，則有QD＝QC·sinC，CD＝QC·cosC， ∴QD＝ (16－2vt)，CD＝（16－2vt）． ∴DP＝CD－PC＝（16－2vt）－（８－vt）＝（８－vt）． ∴tanQPD＝tanQPA＝＝2． 即tanQPA＋tanQCA＝，tanQPA·tanQCA＝2×＝ ∴ 以tanQPA、tanQCA為根的一元二次方程為x2－＝0，即4x2－11x＋6＝0． (2)由題意，知S△PBQ＝，∵S△PBQ＝S△ABC－S△ABP－S△CPQ． ∴即(vt）2－11vt＋2８＝0 解之，得vt＝７或vt＝４．故當(dāng)S△BPQ＝時(shí)，PA＝７或PA＝４