Question

已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象過（a，b）、（a+1，b+k）兩點(diǎn)．如圖，已知兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A點(diǎn)，在x軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則P坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：把過一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)锳點(diǎn)同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出OA的距離，再根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解答：解：將（a，b）、（a+1，b+k）分別代入一次函數(shù)y=2x-1解析式得

2a-1=b 2(a+1)-1=b+k

，
解得k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

1

x

；

將y=

1

x

和一次函數(shù)y=2x-1組成方程組得

y= 1 x y=2x-1

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=- 1 2 y2=-2

，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．
∴OA=

12+12

=2，OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP₁得P₁（

2

，0），
由OA=OP₂得P₂（-

2

，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②當(dāng)OA為底時(shí)，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（

2

，0），（-

2

，0），（2，0），（1，0）．
故答案為（

2

，0），（-

2

，0），（2，0），（1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的相關(guān)問題，在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)解析式上，應(yīng)是這兩個(gè)函數(shù)解析式的公共解．答案較多時(shí)，應(yīng)有規(guī)律的去找不同的解．