Question

如圖，已知菱形ABCD的周長為20cm，∠A：∠ABC=2：1，則對角線BD=

5

3

cm．

Answer 1

分析：首先連接AC，交BD于點O，由菱形ABCD的周長為20cm，可求得AB的長，由∠A：∠ABC=2：1，可求得∠ABD=30°，繼而求得OA的長，由勾股定理即可求得OB的長，繼而求得答案．

解答：解：連接AC，交BD于點O，
∵菱形ABCD的周長為20cm，
∴AB=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD：∠ABC=2：1，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴OA=

1

2

AB=

5

2

（cm），
∴OB=

AB2-OA2

=

5

2

3

（cm），
∴BD=2OB=5

3

（cm）．
故答案為：5

3

．

點評：此題考查了菱形的性質、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．