Question

我市某農用車生產企業，上年度生產農用車的投入成本為0.5萬元/輛，出廠價為0.6萬元/輛，年銷售量為10萬輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的百分率為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的百分率為0.75x，同時預計年銷售量增加的百分率為0.6x．已知年利潤：（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與每輛車投入成本增加的百分率x的關系式；
（2）當每輛車投入成本增加的百分率為多少時，本年度的年利潤與上年度持平．（結果精確到0.1%）

Answer 1

解：（1）本年度每輛車的成本為0.5（1+x）萬元，出廠價為0.6（1+0.75x）萬元，年銷售量為100000（1+0.6x）輛，所以本年度利潤為
y=[0.6（1+0.75×0-0.5（1+x）]×100000（1+0.6x）=-3000x²+1000x+10000
∴所求關系式y=-3000x²+1000x+10000 （0＜x＜1）；

（2）上年度利潤=（0.6-0.5）×100000=10000萬元．
由y=10000得-3000x²+1000x+10000=10000，
解得x₁=，x₂=0（不合題意，舍去）
∴x≈33.3%，
所以，當每輛車投入成本增加的百分率約為33.3%時，本年度的年利潤與上年度持平．
分析：（1）本年度每輛車的成本為0.5（1+x）萬元，出廠價為0.6（1+0.75x）萬元，年銷售量為100000（1+0.6x）輛，所以本年度利潤為y=[0.6（1+0.75x）-0.5（1+x）]×100000（1+0.6x）；
（2）上年度利潤可求出：（0.6-0.5）×100000=10000萬元．本年度的年利潤與上年度持平，即y=10000，解方程求解．
點評：此題涉及到的量較多，認真審題，理順關系是關鍵．