Question

（2012•金山區(qū)二模）如果方程kx²+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

k＜1且k≠0

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac意義由題意得k≠0且△＞0，即2²-4×k×1＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：∵方程kx²+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即2²-4×k×1＞0，解得k＜1，
∴實數(shù)k的取值范圍為k＜1且k≠0．
故答案為k＜1且k≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．