Question

【題目】《榜樣閱讀》是中國青年報·中青在線聯合酷我音樂共同打造的首檔青年閱 讀分享類音頻節目，青春偶像傳頌經典、講述成長故事，用聲音掀起新時代青年閱讀熱潮．某 中學為了滿足學生的閱讀需求，購進了一批圖書，并前后兩次購買兩種書架，其中第一次購 買鐵質書架個，木質書架個，共花費元；第二次購買鐵質書架個，木質書架個，共花費元，且兩次購買的兩種書架單價不變．

（1）求這兩種書架的單價分別為多少元？

（2）若該學校計劃再次購買這兩種書架共個，且要求鐵質書架的數量不多于木質書架數 量的倍，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）鐵質書架的單價是元，木質書架的單價是元；（2）最省錢的購買方案是購進鐵質書架 個，木質書架 個，最少費用為元．

【解析】

（1）設鐵質書架的單價是元，木質書架的單價是元，根據兩次購買的個數及花費可列二元一次方程組進行求解；

（2）設購買木質書架個，購買兩種書架的總費用為元，則購買鐵質書架個，根據題意得到關于的一次函數，根據一次函數的性質可以求出當最小時，有最小值，從而可以設計出最省錢的購買方案.

解：設鐵質書架的單價是元，木質書架的單價是元，

由題意得

解得

答：鐵質書架的單價是元，木質書架的單價是元；

設購買木質書架個，購買兩種書架的總費用為元，則購買鐵質書架個．

由題意得

隨的增大而增大

當最小時，有最小值

解得，且為正整數，

當時，（元）

此時

答：最省錢的購買方案是購進鐵質書架個，木質書架個，最少費用為元．