Question

已知a²+b²+c²=14，a=b+c，則ab-bc+ac的值為________．

Answer 1

7
分析：觀察a²+b²+c²=14發現，該式中b²+c²=（b+c）²-2bc，那么a²+b²+c²=14變為a²+（b+c）²-2bc=14
再根據已知b+c=a，可簡化為a²-bc=7
觀察ab-bc+ac可轉化為a（b+c）-bc再根據已知b+c=a，則a（b+c）-bc可進一步轉化為a²-bc
至此問題解決．
解答：∵a²+b²+c²=14
∴a²+（b+c）²-2bc=14
又∵a=b+c
∴a²+a²-2bc=14
∴a²-bc=7
∴ab+ac-bc=a（b+c）-bc=a²-bc=7
故答案為7
點評：本題考查的是因式分解．解決本題的關鍵是有效利用完全平方式b²+c²=（b+c）²-2bc搭建已知與求解之間的橋梁，使問題得解．