Question

17、已知a²+b²+c²=ab+bc+ac，且a=1，求代數式（a+b-c）²⁰⁰⁴的值．

Answer 1

分析：已知a²+b²+c²=ab+bc+ac可以變形為（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，根據任何數的偶次方都是非負數，而幾個非負數的和等于0，則每個數一定都等于0，即可求得a，b，c之間的關系，即可求解．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b=c=1
∴（a+b-c）²⁰⁰⁴=（1+1-1）²⁰⁰⁴=1

點評：本題主要考查了非負數的性質，正確對式子a²+b²+c²=ab+bc+ac進行變形是解決本題的關鍵．