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如圖，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別于點D、E，則△AEC的周長等于（ ）

A．a+b
B．a-b
C．2a+b
D．a+2b
【答案】分析：要求三角形的周長，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分線，結合線段的垂直平分線的性質，知EC=BE，這樣三角形周長的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入數值，答案可得．
解答：解：∵ED垂直且平分BC，
∴BE=CE．
AB=a，AC=b．
∴AB=AE+BE=AE+CE=a
∴△AEC的周長為：AE+EC+AC=a+b．
故選A．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等），難度一般．進行線段的有效轉移是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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