Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：
①四邊形AEDF是平行四邊形；
②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．
其中，正確的有    （只填寫序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形的判定方法進行解答．
解答：解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；
②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；
③若AD平分∠BAC，則DE=DF；
所以平行四邊形是菱形；故③正確；
④若AD⊥BC，AB=AC；
根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC；
由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；
所以正確的結論是①②③④．
點評：此題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定方法：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．