Question

對于任意不相等的兩個非負實數a和b，定義一種新的運算a*b=

a+b

a-b

，則下列關于這種運算的幾個結論：
①3*2=

5

；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在這樣的實數a和b，使得a*b=0．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：把每一個選項中的數值代入新定義的運算中，看左右是否相等，可進行判斷．

解答：解：①當a=3，b=2時，原式=

3+2

3-2

=

5

，正確，此選項符合題意；
②原式=

a+b

a-b

+

b+a

b-a

=

a+b

a-b

-

a+b

a-b

=0，正確，此選項符合題意；
③左邊=

a+(b+c)

a-(b+c)

，右邊=

a+b

a-b

+

a+c

a-c

，觀察可知左邊≠右邊，錯誤，此選項不符合題意；
④正確，由于a、b是非負實數，且不相等，故a+b＞0，且a-b≠0，故不存在這樣的實數a和b，使得a*b=0，此選項符合題意．
故選C．

點評：本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是注意把數值正確代入新定義的運算中．