Question

選用適當的方法解方程：
（1）（x-1）²=4；
（2）x²-4x+1=0；
（3）x²-2x-2=0；
（4）（x-2）（x-3）=12．

Answer 1

分析：（1）直接開平方；
（2）（3）方程兩邊同時加3，將方程左邊轉化為完全平方的形式，再運用因式分解法求解；
（4）去括號，移項，合并同類項，然后解方程．

解答：解：（1）移項得（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1；
（2）方程兩邊同時加3，得x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）方程兩邊同時加3，得x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
（4）去括號得x²-5x+6=12，
移項x²-5x-6=0
解得：x₁=-1，x₂=6．

點評：解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．