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如圖,AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點E,CD⊥MN于點F,P為EF上的任意一點,則PA+PC的最小值為   
【答案】分析:A、B兩點關于MN對稱,因而PA+PC=PB+PC,即當B、C、P在一條直線上時,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值
解答:解:連接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.
根據垂徑定理,得到BE=AB=4,CF=CD=3,
∴OE===3,
OF===4,
∴CH=OE+OF=3+4=7,
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,
在直角△BCH中根據勾股定理得到BC=7
則PA+PC的最小值為
點評:正確理解BC的長是PA+PC的最小值,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,AB是半⊙O的直徑,弦AC與AB成30°的角,AC=CD.
(1)求證:CD是半⊙O的切線;
(2)若OA=2,求AC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖:在直角坐標系中,已知B(b,0),C(0,c),且|b+3|+(2c-8)2=0.
(1)求B、C的坐標;
(2)點A、D是第二象限內的點,點M、N分別是x軸和y軸負半軸上的點,∠ABM=∠CBO,CD∥AB,MC、NB所在直線分別交AB、CD于E、F,若∠MEA=70°,∠CFB=30°.求∠CMB-∠CNB的值;
(3)如圖:AB∥CD,Q是CD上一動點,CP平分∠DCB,BQ與CP交于點P,給出下列兩個結論:①
∠DQB+QBC
∠QPC
的值不變;②
∠DQB+∠QBC
∠QPC
的值改變.其中有且只有一個是正確的,請你找出這個正確的結論并求其定值.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,AB是半⊙O的直徑,C、D是半圓的三等分點,半圓的半徑為R.
(1)CD與AB平行嗎?為什么?
(2)求陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•武漢模擬)如圖,AB為⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,E為⊙O的半圓弧上一動點(不與A、B重合),過點E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點,且CB=CE.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若tan∠BAC=
2
2
,求 
AH
CH
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•麗水)如圖1,點A是x軸正半軸上的動點,點B坐標為(0,4),M是線段AB的中點,將點M繞點A順時針方向旋轉90°得到點C,過點C作x軸的垂線,垂足為F,過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E,點D是點A關于直線CF的對稱點,連結AC,BC,CD,設點A的橫坐標為t.
(1)當t=2時,求CF的長;
(2)①當t為何值時,點C落在線段BD上;
     ②設△BCE的面積為S,求S與t之間的函數關系式;
(3)如圖2,當點C與點E重合時,將△CDF沿x軸左右平移得到△C′D′F′,再將A,B,C′,D′為頂點的四邊形沿C′F′剪開,得到兩個圖形,用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出所有符合上述條件的點C′的坐標.

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