若a<b<c<d,則當x取何值時,|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值,最小值是多少?
【答案】
分析:利用數軸得出要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在數軸上找一點X,使該點到A,B,C,D四點距離之和最小,進而得出X的位置,即可得出最小值.
解答:
解:設a,b,c,d,x在數軸上的對應點從左向右分別為A,B,C,D,X,則|x-a|表示線段AX之長,
同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分別表示線段BX,CX,DX之長.現要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,
就是要在數軸上找一點X,使該點到A,B,C,D四點距離之和最小.
因為a<b<c<d,
所以當X在B,C之間時,距離和最小,這個最小值為:AD+BC=(d-a)+(c-b).
即x=

時,|x-a|+|x-c|+|x-d|取得最小值,最小值是:d+c-a-b.
點評:此題主要考查了絕對值的性質,利用數形結合得出當X在BC中點時此時最小是解題關鍵.