Question

△ABC中∠A=80°，若O為外心，M為內心，則∠BOC=

 

度，∠BMC=

 

度．

Answer 1

分析：當O為外心時，根據圓周角定理，知：
當∠A是銳角時，則∠BOC=2∠A；當∠A是鈍角時，則∠BOC=360°-2∠A．
當M為內心時，根據角平分線的定義和三角形的內角和定理，得∠BMC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：根據分析，得
∠BOC=2∠A=160°；
∠BMC=90°+

1

2

∠A=130°．

點評：熟記兩個結論：
當O為外心時，則當∠A是銳角時，則∠BOC=2∠A；當∠A是鈍角時，則∠BOC=360°-2∠A．
當M為內心時，則∠BMC=90°+

1

2

∠A．