Question

【題目】如圖，⊙O中，點(diǎn)A為 中點(diǎn)，BD為直徑，過(guò)A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結(jié)AO，交BC于點(diǎn)E．

∵點(diǎn)A是 的中點(diǎn)

∴AO⊥BC，

又∵AP∥BC，

∴AP⊥AO，

∴AP是⊙O的切線

（2）解：∵AO⊥BC， ，

∴ ，

又∵AB=6

∴ ，

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO，

∴ ．

【解析】（1）根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2 ，在RT△ABE中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠BAO= ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO= ．
【考點(diǎn)精析】掌握切線的判定定理是解答本題的根本，需要知道切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．