Question

在等腰△ABC和等腰△A₁B₁C₁中，∠A與∠A₁是頂角，那么下列四個判斷中：
（1）如∠A=∠A₁時，兩三角形相似；（2）如∠A=∠B₁時，兩三角形相似；（3）如∠B=∠B₁時，兩三角形相似；（4）如

AB

A1B1

=

BC

B1C1

時，兩三角形相似．其中正確的個數有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用相似三角形的判定，分別對選項進行判定即可．

解答：解：（1）∵在等腰△ABC和等腰△A₁B₁C₁中，∠A與∠A₁是頂角，
∴∠A=∠A₁時，底角也相等，
∴兩三角形相似；故此選項正確；
（2）如果∠A=∠B₁時，
∵∠A與∠A₁是頂角，
∴∠A≠∠A₁，
∴三角形對應角不相等，故兩三角形不相似；
故此選項錯誤；
（3）如果∠B=∠B₁時，
∵∠A與∠A₁是頂角，
∴三角形對應角相等，兩三角形相似；故此選項正確；
（4）如果

AB

A1B1

=

BC

B1C1

時，
∴

AB

A1B1

=

BC

B1C1

=

AC

A1C1

，
∴兩三角形相似，
故此選項正確；
故正確的有3個．
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定，正確靈活的利用相似三角形的判定定理是解題關鍵．