Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、順次連接等腰梯形各邊的中點，所得的四邊形一定是矩形
• B、順次連接等腰梯形各邊的中點，所得的四邊形一定是菱形
• C、順次連接等腰梯形各邊的中點，所得的四邊形一定是等腰梯形
• D、順次連接等腰梯形各邊的中點，所得的四邊形一定是直角梯形

Answer 1

分析：連接AC、BD，根據等腰梯形的性質得出AC=BD，根據三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH=

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2

AC，EF=

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2

BD，FG∥AC，FG=

1

2

AC，推出EF=EH和平行四邊形EFGH，即可推出答案．

解答：解：連接AC、BD，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E、H分別是AD、CD的中點，
∴EH∥AC，EH=

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2

AC，
同理EF=

1

2

BD，FG∥AC，FG=

1

2

AC，
∴EF=EH，EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
故選B．

點評：本題主要考查對等腰梯形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形的中位線定理，直角梯形，矩形的判定等知識點的理解和掌握，能求出平行四邊形EFGH和EF=EH是解此題的關鍵．