Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC、BD交于點O．
求證：OA=OD．

Answer 1

分析：根據梯形ABCD中兩腰相等，得到梯形ABCD為等腰梯形，根據等腰梯形的性質得到對角線相等，然后根據SSS即可得到三角形ABD與三角形DCA全等，根據全等三角形的對應角相等得到一對對應角相等，再根據等角對等邊即可得證．

解答：證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD，
在△ADB和△DAC中，

AB=DC AD=DA BD=CA

∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠ADB=∠DAC，
∴OA=OD．

點評：此題考查了等腰梯形的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練地應用三角形全等定理是解決問題的關鍵．