Question

已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：DF=EF．

Answer 1

分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，證△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，證出△CDF≌△BEF即可．

解答：證明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠CFD=∠BFE，
∴∠C=∠B（三角形內(nèi)角和定理），
在△CEA和△BDA中

∠CEA=∠BDA ∠C=∠B AC=AB

∴△CEA≌△BDA，
∴AD=AE，
∵AC=AB，
∴CD=BE，
在△CDF和△BEF中

∠C=∠B CD=BE ∠CDF=∠BEF

∴△CDF≌△BEF，
∴DF=EF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．