Question

畫圖、證明：如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線

OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F；

連接CF、DF．（2）在所畫圖中，求證：△CDF為等腰直角三角形

 

Answer 1

（1）解：∠AOB的平分線OP；線段CD的垂直平分線EF如圖所示；

（2）證明：如圖，過點F作DM⊥OA于M，FN⊥OB于N，

∵EF垂直平分CD，

∴CF=DF，

∵OP是∠AOB的平分線，

∴FM=FN，

在△CFM和△DFN中，

，

∴△CFM≌△DFN（HL），

∴∠CFM=∠DFN，

又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB，

∴∠CFD=∠MFN=360°﹣3×90°=90°，

∴△CDF為等腰直角三角形．