如圖,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.連接BD交AE于M,連接CE交AB于N,BD與CE交點為F,連接AF.
(1)如圖1,求證:BD⊥CE;
(2)如圖1,求證:FA是∠CFD的平分線;
(3)如圖2,當AC=2,∠BCE=15°時,求CF的長.
(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)證明△CAE≌△BAD即可;
(2)作AG⊥CE于G,AK⊥BD于K,由△CAE ≌△BAD,可以得到∠BFN=∠NAC=90°,即可得到BD⊥CE;
(3)先求出∠ACN =30°,再由含30°角的直角三角形的性質可以求出CF的長.
試題解析:(1)如圖1
∵ ∠BAC =∠DAE=90°,∠BAE=∠BAE,∴ ∠CAE=∠BAD,在△CAE和△BAD中,
∴ △CAE≌△BAD.∴ ∠ACF=∠ABD,∵ ∠ANC=∠BNF,∴ ∠BFN=∠NAC=90°,∴ BD⊥CE;
(2)如圖1,
作AG⊥CE于G,AK⊥BD于K,由(1)知 △CAE ≌△BAD,∴ CE = BD,S△CAE =S△BAD .∴ AG = AK,∴ 點A在∠CFD的平分線上.即 FA是∠CFD的平分線;
(3)如圖2
∵ ∠BAC = 90°,AB =AC,∴ ∠ACB=∠ABC =45°,∵ ∠BCE=15°,∴∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN,在Rt△ACN中,∵ ∠NAC = 90°,AC=2,∠ACN = 30°,∴AN=,CN=
.∵ AB=AC=2,∴ BN=
.在Rt△ACN中,∵ ∠BFN = 90°,∠FBN = 30°,∴ NF=
BN=
,∴ CF=CN+NF=
.
考點:1.全等三角形的判定與性質;2.含30度角的直角三角形.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
為了提高學生書寫漢字的能力,某市舉辦了“漢字聽寫大賽”.為了決定誰將獲得僅有的一張觀賽券,小王和小李設計了如下的一個規則:不透明的甲袋中有編號分別為1,2,3的乒乓球三個,不透明的乙袋中有編號分別為4,5的乒乓球兩個,五個球除了編號不同外,其他均相同.小王和小李分別從甲、乙兩個袋子中隨機地各摸出一個球,若所摸出的兩個球上的數字之和為奇數,則小王去;若兩個球上的數字之和為偶數,則小李去.試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規則對雙方是否公平?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市大興區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,銳角A、B滿足,則△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.無法確定
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個函數,使它的圖象與正方形ABCD有公共點,這個函數的表達式為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,A,B,C是⊙O上的三個點,若∠C=35°,則∠AOB的度數為( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市昌平區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線.
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上,求m的值.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市昌平區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(3,0),B(0,4),記Rt△OAB為三角形①,按圖中所示的方法旋轉三角形,依次得到三角形②,③,④,……,則三角形⑤的直角頂點的坐標為 ;三角形⑩的直角頂點的坐標為 ;第2015個三角形的直角頂點的坐標為 .
?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年四川省內江市八年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運算正確的是( ).
A .(a²b)³=ab³ B.a³·a²=a
C.a
÷a²=a D.a+a=a²
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