Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D與E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，O是BD與CE的交點(diǎn)．
（1）求證：∠ABD=∠ACE；
（2）試問(wèn)：OA與DE的位置關(guān)系如何？并加以論證．

Answer 1

分析：（1）易證△BAD≌△CAE，即可得到∠ABD=∠ACE；
（2）有OA⊥DE，根據(jù)（1）可以證明△AOB≌△AOC，然后利用其對(duì)應(yīng)邊相等和等腰三角形的性質(zhì)可以解題．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴

AD

AC

=

AE

AB

．
∵AB=AC，
∴AD=AE．   （2分）
∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．   （3分）
∴∠ABD=∠ACE． （1分）

（2）OA⊥DE．  （1分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC．   （2分）
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，
∴△AOB≌△AOC．  （1分）
∴∠BAO=∠CAO．
∵AD=AE，（1分）
∴OA⊥DE（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的性質(zhì)與判定，要求學(xué)生具備很好的識(shí)圖能力和推理能力．