Question

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S_{四邊形CDOE} =S_△ABC；
④．
其中正確的結論序號為　        　．（把你認為正確的都寫上）

Answer 1

①②③④.

解析試題分析：證△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判斷①②；根據全等得出兩三角洲的面積相等，即可推出△ACB的面積=四邊形CDOE的面積的2倍，即可判斷③；證△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判斷④．
試題解析：：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，
∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，
∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，
在△AOD與△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，
∵∠EOD=90°，
∴∠DEO=45°，
∵△AOD≌△COE，∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四邊形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=S_△ABC，
∵△DOE為等腰直角三角形，
∴∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴，即OP•OC=OE²，
即①②③④都正確；
考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等腰直角三角形；3.相似三角形的判定與性質．