Question

（2012•白下區一模）（1）在學習《二次函數的圖象和性質》時，我們從“數”和“形”兩個方面對二次函數y=x²和y=（x+3）²進行了研究，現在讓我們重溫這一過程．
①填表（表中陰影部分不需填空）：

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y=x2

…

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

…

y=（x+3）2

…

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

…

②從對應點的位置看，函數y=x²的圖象與函數y=（x+3）²的圖象的位置有什么關系？
（2）借鑒（1）中研究的經驗，解決問題：
①把函數y=2x的圖象向

左

（填“左”或“右”）平移

3

個單位長度可以得到函數y=2x+6的圖象．
②直接寫出函數y=

k

x-m

（k、m是常數，k≠0，m＞0）的兩條不同類型的性質．

Answer 1

分析：（1）①將橫坐標代入解析式，即可求出函數縱坐標；②根據對稱軸和頂點坐標確定函數位置再進行判斷；
（2）①求出y=2x和y=2x+6與x軸的交點即可作出解答；②根據函數解析式，代入具體數據進行研究，從對稱性、增減性進行分析．

解答：解：（1）①填表正確．…（2分）

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y=x2	…	36	25	16	▲	▲	▲	▲	▲	▲	▲	…
y=（x+3）2	…	▲	▲	▲	▲	▲	▲	▲	16	25	36	…

②函數y=x²的圖象向左平移3個單位得到函數y=（x+3）²的圖象．…（4分）
（2）①左，3． …（6分）
②本題答案不惟一，下列解法供參考．…（10分）
（i）函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（m，0）．
（ii）函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x-m（或函數y=x-m的圖象）和直線y=-x+m（或函數y=-x+m的圖象）．
（iii）若k＞0，則當x＜m時，y隨x增大而減小，當x＞m 時，y隨x增大而減小；
若k＜0，則當x＜m時，y隨x增大而增大，當x＞m 時，y隨x增大而增大．
（iv）若k＞0，則當x＞m時，函數圖象向右越來越接近x軸，向上越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
當x＜m時，函數圖象向左越來越接近x軸，向下越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
若k＜0，則當x＞m時，函數圖象向右越來越接近x軸，向下越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
當x＜m時，函數圖象向左越來越接近x軸，向上越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）．

點評：本題考查了函數的幾何變換，要熟悉二次函數的性質、一次函數的性質、反比例函數的性質，要熟悉個函數的解析式．