Question

某數碼賣場銷售某種品牌電腦，對于100﹣500臺的大客戶訂單實行降價促銷，每臺電腦的售價y（元/臺）與數量x（臺）的函數關系可以由圖中線段AB來表示，每臺電腦的進貨及運輸等成本總共2250元．
（1）寫出每臺電腦的售價y與臺數x的函數關系式： _________ ；自變量的取值范圍是 _________ 且x為整數；
（2）若一次政府采購的訂單使賣場共獲利12萬元，不計其它成本消耗，試求出這次政府采購了多少臺電腦；
（3）求出每份大客戶訂單的總獲利z（元）與購買數量x（臺）之間的函數關系式．當一份訂單的購買數量為多少臺時，賣場獲利最多？

Answer 1

解：（1）設所求的函數解析式為y=kx+b，
解得：，
∴y=﹣1.5x+3150（100≤x≤500）
故答案為：y=﹣1.5x+3150；100≤x≤500；
（2）（﹣1.5x+3150﹣2250）x=120000
1.5x²﹣900x+120000=0，
x²﹣600x+80000=0，
（x﹣200）（x﹣400）=0，
解得x₁=200，x₂=400．
答：這次政府采購了200或400臺電腦；
（3）z=（﹣1.5x+3150﹣2250）x
           =1.5x²﹣900x，
當x=﹣=300臺時，賣場利潤最大，為450×350=135000元．
答：當一份訂單的購買數量為300臺時，賣場獲利最多，為135000元．