Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，且OC=2．現有四張正面分別標有數字-2，2，-4，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字的倒數記為p，則卡片上的數字滿足p=a的概率為

1

2

．

Answer 1

分析：先根據二次函數的交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0），代入坐標求出函數解析式，從而得到a的值，再求出-2，2，-4，4的倒數，與a的值比較，根據概率公式即可求解．

解答：解：設二次函數的交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0），
∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，且OC=2．
∴a（0+1）（0-4）=-2或a（0+1）（0-4）=2，
解得a=

1

2

或a=-

1

2

，
∵-2，2，-4，4的倒數分別為

1

2

，-

1

2

，-

1

4

，

1

4

．
∴卡片上的數字滿足p=a的概率為2÷4=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：考查了拋物線與x軸的交點，概率公式．本題的關鍵是根據二次函數的交點式求得函數解析式；概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．