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如圖，已知兩角α與β和線段a．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）用直尺和圓規作圖作△ABC，使∠B=α，∠C=β，BC=a；
（2）用直尺和圓規作圖作BC邊上的中線AD交BC于D；
（3）用直尺作AC上的高線BE．

解：如圖所示：

．
分析：首先作出符合條件的三角形，然后再分別作出中線AD和高BE，注意三角形的中線和高都是線段．
點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握垂直平分線和高的做法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對角線均在坐標軸上，拋物線y=

x²經過AD的中點M．
（1）填空：A點坐標為

，D點坐標為

；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知兩角α與β和線段a．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）用直尺和圓規作圖作△ABC，使∠B=α，∠C=β，BC=a；
（2）用直尺和圓規作圖作BC邊上的中線AD交BC于D；
（3）用直尺作AC上的高線BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請你在括號內填上下面解答過程中不完整的內容和理由．
如圖，已知：AD⊥BC與D，EG⊥BC與G，AD平分∠BAC．
求證：∠1=∠E．
證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（

垂直定義

）
∴AD∥EG（

同位角相等兩直線平行

）
∴∠2=∠1（

兩直線平行內錯角相等

）
∠3=

∠E

（

兩直線平行同位角相等

）
又∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠2=∠3 （

角平分線定義

）
∴∠1=∠E（等量代換）

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科目：初中數學 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（32）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對角線均在坐標軸上，拋物線y=

x²經過AD的中點M．
（1）填空：A點坐標為______，D點坐標為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．

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如圖，已知兩角α與β和線段a．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）用直尺和圓規作圖作△ABC，使∠B=α，∠C=β，BC=a；（2）用直尺和圓規作圖作BC邊上的中線AD交BC于D；（3）用直尺作AC上的高線BE．

如圖，已知兩角α與β和線段a．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）用直尺和圓規作圖作△ABC，使∠B=α，∠C=β，BC=a；
（2）用直尺和圓規作圖作BC邊上的中線AD交BC于D；
（3）用直尺作AC上的高線BE．