Question

用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)質(zhì)數(shù)至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù)都不大于500．那么共有多少種不同的組成6個(gè)質(zhì)數(shù)的方法．請(qǐng)全部列出來．

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義得出2，5只能是單獨(dú)的數(shù)字，進(jìn)而將其他數(shù)字組合，得出答案即可．
解答：解：由于質(zhì)數(shù)里面除2外都是奇數(shù)，而0～9只能擠出5個(gè)奇數(shù)，
故，這六個(gè)質(zhì)數(shù)中必有質(zhì)數(shù)2；
其他每個(gè)奇數(shù)都要組成一個(gè)質(zhì)數(shù)；
由結(jié)論：每個(gè)奇數(shù)在質(zhì)數(shù)中只能用一次（記為結(jié)論1），
由于0不能放在數(shù)的最高位，
故0必用在103 107 109 307 401 409中；
再由結(jié)論1可知：
0必用在401或409中；（可以看出4一定和0出現(xiàn)在一起）（記為結(jié)論2）
再考慮5，由于大于5的任何以5結(jié)尾的數(shù)必是5的倍數(shù)，
故5只能單獨(dú)成為一個(gè)質(zhì)數(shù)：
由偶數(shù)只剩6，8兩個(gè)，奇數(shù)剩3，7及9或1中的一個(gè)，
由于所有質(zhì)數(shù)都小于500，故不可能出現(xiàn)68X，或86X之類的數(shù)，
即6和8不能成雙出現(xiàn)在質(zhì)數(shù)中，而以6開頭的質(zhì)數(shù)有61 67；以8開頭的質(zhì)數(shù)有83，89；
若6和1搭配成61，則由結(jié)論2知質(zhì)數(shù)中必有409，剩下8，3，7只能組合出7和83，得到一個(gè)答案．
若6和7搭配成67，則剩下8，3及9或1中的一個(gè)，8可以和3或9搭配：
--若8和3搭配，則9或1必有一數(shù)單獨(dú)成質(zhì)數(shù)，但9或1都不是質(zhì)數(shù)，矛盾；
--若8和9搭配，1只能存在于401中，剩下3單獨(dú)成質(zhì)數(shù)，又一個(gè)答案．
故這題有兩組答案：
第一組是：2，5，61，409，83，7；
第二組是：2，5，67，401，89，3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義，質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（也可定義為只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)）．