Question

14、已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊上的中線長x的取值范圍是

1＜x＜6

．

Answer 1

分析：根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．

解答：解：如圖所示，AB=5，AC=7，
設BC=2a，CD=x，
延長AD至E，使AD=DE，
在△BDE與△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故答案為：1＜x＜6．

點評：有關三角形的中線問題，通常要倍數延長三角形的中線，把三角形的一邊變換到與另一邊和中線的兩倍組成三角形，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．