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如圖,某劇組在東海拍攝廣泛風光片,拍攝基地位于A處,在其正南方向15海里處一小島B,在B的正東方向20海里處有一小島C,小島D位于AC上,且距小島A10海里.
(1)求∠A的度數(精確到1°)和點D到BC的距離;
(2)攝制組甲從A處乘甲船出發,沿A?B?C的方向勻速航行,攝制組乙從D處乘乙船出發,沿南偏西方向勻速直線航行,已知甲船的速度是乙船速度的2倍,若兩船同時出發并且在B、C間的F處相遇,問相遇時乙船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里)
(1)在Rt△ABC中,
∵tanA=
BC
AB
=
4
3
(1分)
∴∠A≈53°(2分)
過點D作DE⊥BC于點E
∵AC=
AB2+BC2
=
152+202
=25
而Rt△ABCRt△DEC
AB
DE
=
AC
CD

∴DE=
AB•CD
AC
=9
∴D到BC的距離為9海里;

(2)設相遇時乙船航行了x海里,則DF=x,AB+BF=2x(2分)
∵CD=15,DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20-2x-12=23-2x(1分)
在Rt△DEF中,(23-2x)2+92=x2(1分)
解得:x1≈21.0(不合題意,舍去),x2≈9.7(2分)
答:相遇時乙船航行了9.7海里.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,小澄和小江在廣場上放風箏,小澄、小江分別在A、B處時,他們的兩架風箏在C處“打架”(攪在一起),這時AB=100m;他倆對風箏的仰角分別為30°、60°.一分鐘后兩架風箏水平飄移到C′處,這時小澄對風箏的仰角為45°.求風箏的高度?(結果精確到0.1m,參考數值
2
≈1.41、
3
≈1.73.)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

某數學興趣小組要測量摩天大樓AB的高度.如圖,他們在C處觀測得對摩天大樓的最高點A的仰角為45°,再往摩天大樓的方向前進100米至D處,觀測得對點A的仰角為60°.則該興趣小組測算出的摩天大樓高度AB約是多少米?(結果精確到1米)(參考數據:
2
≈1.41、
3
≈1.73)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖.請你參考圖中數據(BC=2.2m,CD=5.4m,∠DCF=40°),計算車位所占街道的寬度EF.(參考數據:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結果精確到0.1m.)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點B旋轉后,點D落在CB的延長線上的D′處,那么tan∠BAD′等于(  )
A.1B.
2
C.
2
2
D.2
2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

設Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,根據下列所給條件求∠B的四個三角函數值:(自己畫圖)
(1)a=1,c=2;(2)a=5,b=12.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩建筑物相距10米,小明在乙建筑物A處看到甲建筑物樓頂B點的俯角為45°,看到樓底C點的俯角為60°,求甲建筑物BC的高.
(精確到0.1米,
3
≈1.732,
2
≈1.414)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在數十千米范圍內形成氣旋風暴,有極強的破壞力,據氣象觀察,距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級,每遠離臺風中心20千米,風力就會減弱一級,該臺風中心正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動,且臺風中心風力不變,若城市受到的風力達到或超過四級,則稱受臺風影響.
(1)該城市是否會受到這次臺風的影響?為什么?(提示:過A作AD⊥BC于D)
(2)若受到臺風影響,那么臺風影響該城市的持續時間有多長?
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=135°,點P為AC上一點,且∠PBA=90°,
CP
PA
=
1
2

(1)求tan∠APB的值;
(2)若PB=2,求AC的長度.

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同步練習冊答案
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