Question

關于x的方程

2x+a

x-1

=1的解是正數，則a的取值范圍是

a＜-1且a≠-2

．

Answer 1

分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于關于x的方程

2x+a

x-1

=1的解是正數，則x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．

解答：解：去分母得2x+a=x-1，
解得x=-a-1，
∵關于x的方程

2x+a

x-1

=1的解是正數，
∴x＞0且x≠1，
∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，
∴a的取值范圍是a＜-1且a≠-2．
故答案為a＜-1且a≠-2．

點評：本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根．