Question

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有

（1），（2），（3），（4）

（填序號(hào)）．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．

Answer 1

分析：延長AD，在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線．利用三線合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論．

解答：解：延長AD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠FCD，
∵AD是∠EAF的角平分線，
∴BD=CD，
又∵BE=CF，
在△EBD和△FCD中，

BE=CF ∠EBD=∠FCD BD=CD

，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴∠ADE=∠ADF，
∴∠EDG=∠FDG，
即AD平分∠EDF．
所以四個(gè)都正確，
故答案為（1），（2），（3），（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形的性質(zhì)，理解等腰三角形中中線，平分線，垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的全等三角形．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．