Question

已知一元二次方程x²-5x-6=0的兩個根分別為x₁，x₂，則x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再根據一元二次方程求得兩根的和與積，代入數值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的兩個實數根．
∴x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
將x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6代入，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5²-2×（-6）=37．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．