Question

【題目】如圖，正的邊長為2，過點的直線，且與關于直線對稱.

（Ⅰ）連接，判斷四邊形的形狀并進行證明.

（Ⅱ）為線段上一動點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）結論：四邊形是菱形.證明見解析；（Ⅱ）的最小值為4.

【解析】

（1）連接，根據菱形的判定定理解答.

(2) 連接CC′，根據△ABC、△A′BC′均為正三角形即可得出四邊形A′BCC′為菱形，進而得出點C關于BC'對稱的點是A'，以此確定當點D與點B重合時，AD+CD的值最小，代入數據即可得出結論．

（Ⅰ）結論：四邊形是菱形.

證明：∵和均為正三角形，

∴，

∵，且與關于直線對稱，

∴，，

∴是正三角形，.

∴，

∴四邊形是菱形.

（Ⅱ）∵四邊形是菱形，

∴點關于直線的對稱點為，

∴當點與點重合時，取得最小值，

此時，，

即：的最小值為4.