Question

已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質知當⊙P與x軸相切時，圓心P到x軸的距離等于圓的半徑，所以令函數值等于±2求出相應的x的值即為圓心的橫坐標，代入函數解析式求得其縱坐標即可．
解答：解：∵當⊙P與x軸相切時，圓心P到x軸的距離等于圓的半徑，
∴當⊙P位于x軸的上方時：=2，
解得：x=±4，
∴此時圓心P的坐標為：（-4，2）、（4，2）；
當⊙P位于x軸的下方時：=-2，
解得：x=±2，
∴此時圓心P的坐標為：（-2，-2）、（2，-2）．
故答案為：（-4，2）、（4，2）、（-2，-2）、（2，-2）．
點評：本題考查了二次函數的相關知識，解決本題的關鍵是理解圓與x軸相切時圓心到圓的距離等于圓的半徑，并分兩種情況討論．