【題目】已知：在△ABC 中，AB=AC.
（1）求作△ABC 外接圓（尺規作圖）
（2）若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4，BC=6,求外接圓的面積.
【答案】（1）圖見解析；（2）
.
【解析】
（1）分別作BC邊和AC邊的垂直平分線，兩者的交點即為外接圓的圓心O，再連接OB，以點O為圓心，OB為半徑畫圓即可；
（2）根據垂徑定理，圖中（見解析）點D為BC邊的中點，OD為圓心O到BC邊的距離，在
中可求得半徑OB的長，再利用圓的面積公式即可得.
（1）因為三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，所以畫出三條邊的垂直平分線的交點O，再連接OB，以點O為圓心，OB為半徑畫圓就是所要畫的外接圓，又因為三條邊的垂直平分線必交于一點，所以只要畫出兩邊的垂直平分線的交點即可，以BC邊的垂直平分線畫法為例：分別以B、C兩點為圓心，以大于BC邊的二分之一為半徑畫弧線，得到兩個交點，連接這兩個交點就可得到BC的垂直平分線 同樣地方法，畫出AC邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為點O，畫圖結果如下：
（2）由垂徑定理得，題（1）的圖中，點D為BC的中點，且
則
，
由勾股定理得：半徑
，
故外接圓的面積
.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學期末標準試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
的位置如圖所示，已知
，
，點
的坐標為
.
（1）求點
的坐標；
（2）求圖像經過、
、三點的二次函數的解析式和這個函數圖像的頂點坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為反比例函數
（其中
）圖象上的一點，在
軸正半軸上有一點
，
.連接
，
，且
.
（1）求
的值；
（2）過點作
，交反比例函數（其中）的圖象于點
，連接
交于點
，
①求線段的長；
②求線段
、
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
為常數）的圖象經過點
.
（1）求，滿足的關系式；
（2）設該函數圖象的頂點坐標是
，當的值變化時，求
關于
的函數解析式；
（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當
時，函數的最大值與最小值之差為16，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交點都在點（﹣3，0）的右邊，下列結論：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正確的是（ �。�
A.①②B.①②④C.②③D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝
x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個最大值；
（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1；
（2）分別寫出A，B的對應點C、D的坐標；
（3）求△OCD的面積．
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