Question

北國超市懷特店經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲5元，每周銷量就減少50件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100），

（2）由題意得：（x-40）（1000-10x）=8000，
-10x²+1400x-40000=8000，
10x²-1400x+48000=0，
x²-140x+4800=0，
即（x-60）（x-80）=0，
x₁=60，x₂=80，
當x=60時，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
當x=80時，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
銷售單價應定為80元，才能使得一周銷售利潤達到8000元的同時，投入不超過10000元．
分析：（1）根據題意一周能售出500件，若銷售單價每漲5元，每周銷量就減少50件，可得y=500-10（x-50）．
（2）用配方法化簡1的解析式，可得8000=-10（x-70）²+9000，求出x的實際取值．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及用配方法求出最大值，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．