Question

北國(guó)超市懷特店經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲5元，每周銷量就減少50件．設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x（50≤x≤100），
（2）由題意得：（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，
﹣10x²+1400x﹣40000=8000，
10x²﹣1400x+48000=0，
x²﹣140x+4800=0，
即（x﹣60）（x﹣80）=0，
x₁=60，x₂=80，
當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500﹣10（60﹣50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500﹣10（80﹣50）]=8000＜10000符合要求．
銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000元．