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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,AB=6,點D在AB邊上,點E在BC邊上(不與點B、C重合).若DA=DE,則AD的取值范圍是   
【答案】分析:以D為圓心,AD的長為半徑畫圓,當圓與BC相切時,AD最小,與線段BC相交且交點為B或C時,AD最大,分別求出即可得到范圍.
解答:解:以D為圓心,AD的長為半徑畫圓
①當圓與BC相切時,DE⊥BC時,
∵∠ABC=45°,
∴DE=BD,
∵AB=6,
∴設AD=DE=x,則DB=6-x,
(6-x)=x
∴x=AD=6-6;
②當圓與BC相交時,若交點為B或C,則AD=AB=3,
∴AD的取值范圍是6-6≤AD<3.
點評:本題考查了等腰三角形的判定與性質,利用邊BC與圓的位置關系解答,分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數解析式,并寫出函數的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發,沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式.

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同步練習冊答案
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