Question

已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，求△PBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A、C的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸，即可聯(lián)立方程組求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為D，易求得直線BC的解析式，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，以PD為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求出△PBC的解析式．
解答：解：（1）根據(jù)題意，可得：
，
解得；
∴拋物線的解析式為：y=x²-4x+3；

（2）設(shè)直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為D；
由（1）知：y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
∴P（2，-1），
∴拋物線對(duì)稱軸為：x=2；
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+h，則有：
，
解得；
即直線BC的解析式為：y=-x+3；
∴D（2，1），PD=1-（-1）=2；
∴S_△PBC=PD•|x_B|=×2×3=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及三角形面積的求法；不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來解．