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如圖1,E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點,且EF∥AC,
(1)連接CE、DF,若CE⊥DF,求證:EF=數學公式AC.
(2)如圖2,在DA的延長線上取一點G,使AG=AD,EG與DF相交于點H.求證:AH=BC.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=BC,∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°,∠BAC=∠BCA=45°
∵EF∥AC,
∴∠BEF=∠BAC,∠BFE=∠BCA,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∵CE⊥DF,
∴∠DFC+∠FCE=90°,
∵∠DFC+∠FDC=90°,
∴∠FCE=∠FDC.
在△DFC和△CEB中,

∴△DFC≌△CEB(ASA),
∴BE=FC.
∴BF=CF.
∵EF∥AC,∠BAC=∠BCA,
∴AE=FC.
∴AE=BE,
∴EF是△ABC的中位線,
∴EF=AC.
(2)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=BC,∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°,∠BAC=∠BCA=45°.
∵AG=AD,
∴AG=CD.
∵EF∥AC,∠BAC=∠BCA,
∴四邊形AEFC是等腰梯形
∴AE=CF.
在△GAE和△DCF中

∴△GAE≌△DCF(SAS),
∴∠G=∠CDF.
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,
∴∠G+∠ADF=90°,
∴∠DHG=180°-90°=90°.
∵AG=AD,
∴A是GD的中點,
∴HA=GD=DA,
∴AH=BC.
分析:(1)根據正方形的性質可以這么△DFC≌△CEB,可以得出BE=CF,又有BE=BF,就有BF=CF,也有AE=BE,就可以得出EF是三角形ABC的中位線,從而可以得出結論;
(2)由條件可以證明△GAE≌△ECF(SAS),得出∠G=∠CDF,從而證明△DGH是直角三角形,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得出結論;
點評:本題考查了正方形的性質的運用,等腰梯形的判定及性質的運用,全等三角形的判定與性質的運用,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的運用.
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精英家教網甲、乙分別從A地、B地同時相向而行.他們離開A地的路程y(km/h) 和行走的時間x(h)之間的函數關系如圖所示,解析式分別是y1=4x和y2=-3x+6.
(1)甲的速度是
 
km/h,乙的速度是
 
km/h.
(2)求甲乙相遇處距離A地的路程.
(3)當他們行駛了多長時間時,甲、乙相距1km?

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在一次課題學習中活動中,老師提出了如下一個問題:
點P是正方形ABCD內的一點,過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N,使點P是線段MN的三等分點,這樣的直線能夠畫幾條?
經過思考,甲同學給出如下畫法:
如圖1,過點P畫PE⊥AB于E,在EB上取點M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.
根據以上信息,解決下列問題:
(1)甲同學的畫法是否正確?請說明理由;
(2)在圖1中,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,請直接在圖1中畫出;
(3)如圖2,A1,C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點,且A1C1∥AD.當點P在線段A1C1上時,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,可以畫出幾條?
(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在邊的三等分點.當點P在正方形ABCD內的不同位置時,試討論,符合題目條件的直線l的條數的情況.
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:拋物線y=ax2+bx+c經過點O(0,0),A(7,4),且對稱軸l與x軸交于點B(5,0).
(1)求拋物線的表達式;
(2)如圖,點E、F分別是y軸、對稱軸l上的點,且四邊形EOBF是矩形,點C(5,
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)
是BF上一點,將△BOC沿著直線OC翻折,B點與線段EF上的D點重合,求D點的坐標;
(3)在(2)的條件下,點G是對稱軸l上的點,直線DG交CO于點H精英家教網,S△DOH:S△DHC=1:4,求G點坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點D,E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點,點B的坐標為(6,4)
(1)寫出A,C,E,D四點的坐標;并判斷點O到直線DE的距離是否等于線段的OE長;
(2)動點F在線段DE上,FG⊥x軸于G,FH⊥y軸于H,求矩形面積最大時點F的坐標(利用圖1解答);
(3)我們給出如下定義:分別過拋物向上的兩點(不在x軸上)作x軸的垂線,如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內部,則稱這個矩形是這條拋物線的內接矩形,請你理解上述定義,解答下面的問題:若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內接矩形,求這個拋物線的解析式(利用圖2解答).
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如圖,AD,A′D′分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A′B′C′中BC,B′C′邊上的高,且AB=A′B′,A′D′=AD,若使△ABC≌△A′B′C′,請你補充條
BC=B′C′或DC=D′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′
BC=B′C′或DC=D′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′
.(填寫一個你認為適當的條件即可)

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