Question

甲、乙分別從A地、B地同時相向而行．他們離開A地的路程y（km/h） 和行走的時間x（h）之間的函數關系如圖所示，解析式分別是y₁=4x和y₂=-3x+6．
（1）甲的速度是

 

km/h，乙的速度是

 

km/h．
（2）求甲乙相遇處距離A地的路程．
（3）當他們行駛了多長時間時，甲、乙相距1km？

Answer 1

分析：（1）利用圖形可以求出甲，乙的總路程與行駛時間，即可求出速度；
（2）求甲乙相遇處距離A地的路程即是求一次函數交點坐標即將兩函數解析式聯立求出方程組的解，即可得出答案；
（3）由題意可得出4x-（-3x+6）=1或（-3x+6）-4x=1，求出即可．

解答：（1）甲的速度是：6÷1.5=4（km/h），
乙的速度是：6÷2=3（km/h）；

（2）

y=4x y=-3x+6

，
解得：

x= 6 7 y= 24 7

，
答：他們相遇處距離A地的路程是

24

7

km．

（3）由題意得，
①4x-（-3x+6）=1，
解得：x=1；
②（-3x+6）-4x=1，
解得：x=

5

7

．
答：當他們行駛1或

5

7

時，他們相距1km．

點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用，求一次函數交點坐標即將兩函數解析式聯立求出方程組的解與利用數形結合是解決問題的關鍵．